một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau . tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ

Đáp án:

$ \dfrac{{118}}{{231}}$

Giải thích các bước giải:

Số phần tử của không gian mẫu là:

\(\left| \Omega  \right| = C_{11}^6 = 462\)

Trong các số từ 1 đến 11 có 6 số lẻ là 1;3;5;7;9;11 và 5 số chẵn là 2;4;6;8;10

Tổng của 6 viên bi được rút ra là một số lẻ nên ta xét các TH sau:

TH1: Có 5 số chẵn, 1 số lẻ thì có số cách chọn là:

\(C_5^5.C_6^1 = 6\)

TH2: Có 3 số chẵn, 3 số lẻ thì có số cách chọn là:

\(C_5^3.C_6^3 = 200\)

TH3: Có 1 số chẵn và 5 số lẻ thì có số cách chọn là:

\(C_5^1.C_6^5 = 30\)

Suy ra số cách chọn thỏa mãn là:

\(6 + 200 + 30 = 236\)

Xác suất cần tìm là:

\(P = \dfrac{{236}}{{462}} = \dfrac{{118}}{{231}}\)