moột hạt mang điện bay trong không gian có từ trường đều có vân tốc v⊥ b. quỹ đạo của hạt là một đường tròn bán kín R. bỏ qua tác dụng của trọng lực . khi động năng của hạt = 4.10^-12j thì bán kín quy dao tròn của hạt là 60 cm khi động năng của hạt bằng 2,56.10^-12j thì bán kín quy đạo của hạt là

Đáp án:

\({{R}_{2}}=48cm\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d1}}={{4.10}^{-12}}J;{{R}_{1}}=60cm \\ 
 & {{\text{W}}_{d2}}=2,{{56.10}^{-12}}J;{{R}_{2}}=? \\ 
\end{align}\)

động năng:

\(\left\{ \begin{align}
  & {{\text{W}}_{d1}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{1}^{2} \\ 
 & {{\text{W}}_{d2}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{2}^{2} \\ 
\end{align} \right.\)\(\Rightarrow \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{\text{W}}_{d1}}}{{{\text{W}}_{d2}}}}(1)\)

Bán kính quỹ đạo:

\(\left\{ \begin{align}
  & {{R}_{1}}=\dfrac{m.{{v}_{1}}}{\left| q \right|.B} \\ 
 & {{R}_{2}}=\dfrac{m.{{v}_{2}}}{\left| q \right|.B} \\ 
\end{align} \right.\)\(\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}(2)\)

từ (1) và (2) ta có:

\(\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{\text{W}}_{d1}}}{{{\text{W}}_{d2}}}}\Rightarrow {{R}_{2}}={{R}_{1}}.\sqrt{\frac{{{\text{W}}_{d2}}}{{{\text{W}}_{d1}}}}\)

Thay số:
\({{R}_{2}}=60.\sqrt{\dfrac{2,{{56.10}^{-12}}}{{{4.10}^{-12}}}}=48cm\)