Mí Idol cứu emCho ΔABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng a) ΔADB = ΔADC b) AB = AC C) Gọi M là trung điểm của AB , trên tia đối của MD lấy điểm H sao cho MD = MH . CM HA //BC

`**` Giả thiết `: Δ ABC , hat{B} = hat{C}`

                       `AD` phân giác `hat{A} , D ∈ BC`

                       `M ∈ AB , MA = MB` 

                        `MH` đối `MD , MH = MD`

`**` Kết luận `: a) Δ ADB = Δ ADC`

                     `b) AB = AC`

                      `c) HA //// BC`

`***` Giải `:`

`a)` Vì `AD` là tia phân giác `hat{A} ⇒ hat{A} = hat{B}`

Xét `Δ ADB` có `: hat{A_1} + hat{ABD} + hat{ADB} = 180^0`

Xét `Δ ADC` có `: hat{A_2} + hat{ADC} + hat{ACD} = 180^0`

Mà `hat{A_1} = hat{A_2} , hat{ABD} = hat{ACD} ⇒ hat{ADC} = hat{ADB}`

   Xét `Δ ADB` và `Δ ADC` có `:`

      `hat{A_1} = hat{A_2}`

      `hat{ADC} = hat{ADB}`

       `AD` là cạnh chung  

`⇒ Δ ADB = Δ ADC ( g - c - g ) (` Điều phải chứng minh `)`

`b)` Do `Δ ADB = Δ ADC (` theo phần `a )`

`⇒ AB = AC ( 2` cạnh tương ứng `) (` Điều phải chứng minh `)`

`c)` Vì `M` là trung điểm `AB ⇒ MA = MB`

    Xét `Δ MHA` và `MDB` có `:`

         `MA = MB`

         `MH = MD`

        `hat{DMB} = hat{HMA} (` đối đỉnh `)`

`⇒ Δ MHA = MDB ( c - g - c )`

`⇒ hat{MAH} = hat{MBD} ( 2` góc tương ứng `)`

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`⇒ HA //// BC (` Điều phải chứng minh `)` 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `ΔABD` có : `\hat{ABD}` + `\hat{ADB}` + `\hat{BAD}` = `180^o` ( tổng 3 góc trong Δ)

Xét `ΔACD` có : `\hat{ACD}` + `\hat{ADC}` + `\hat{CAD}` `=` `180^o` (tổng 3 góc trong Δ)

$Mà$ `\hat{ABD}` `=` `\hat{ACD}` `(GT)`

          `\hat{BAD}` `=` `\hat{CAD}` (`AD` phân giác `\hat{BAC}`)

`=>` `\hat{ADB}` `=` `\hat{ADC}`

Xét `ΔADB` và `ΔADC` có : 

          `\hat{ADB}` `=` `\hat{ADC}` `(cmt)`

          `AD` chung

        $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ ( `AD` là phân giác $\widehat{BAC}$)

`=>` `ΔADB` `=` `ΔADC` (g.c.g)

`b)` `AB=AC` `(ΔADB=ΔADC)`

`c)` Xét `ΔAHM` và `ΔBMD` có :

              `MH=MD` `(GT)`

              $\widehat{HMA}$=$\widehat{DMB}$ ( `2` góc đối đỉnh)

               `MA=MB` (`M` trung điểm `AB`)

`=>` `ΔAHM` `=`  `ΔBMD` $(c.g.c)$

`=>` $\widehat{AHM}$ = $\widehat{BDM}$

mà 2 góc ở vị trí so le trong 

`=>` $HA//BD$

hay $HA//BC$