Ko phải vẽ hình làm câu b,c thui ạ Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh AD = DH. b) So sánh độ dài AD và DC. c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
2 câu trả lời
a) Xét $\triangle$ABD và $\triangle$HBD có :
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BHD}$ = $90^\circ$
$\widehat{B1}$ = $\widehat{B2}$
BD là cạnh chung
=> $\triangle$ABD = $\triangle$HBD (g.c.g)
=> AD = HD (2 cạnh tương ứng)
b) Xét $\triangle$HDC có :
Dựa vào định lý Py-Ta-Go ta có :
DH² + HC² = DC²=> DH < DC mà AD = HD (cmt) => AD < DC
c) Xét $\triangle$ADK và $\triangle$HDC có :
$\widehat{DAK}$ = $\widehat{DHC}$ = $90^\circ$
AD = HD (cmt)
=> $\triangle$ADK = $\triangle$HDC ( g.c.g )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
vì $\triangle$ABD = $\triangle$HBC (cmt)
=> BA = BH (2 cạnh tương ứng)
mà BA + AK = BK
BH + CH = BC
và AB = BH (cmt)
AK = HC (cmt)
=> BK = BC
=> $\triangle$BKC cân tại B
a, tam giác ABD và tam giác HBD có
^BAD = ^BHD ( =90 độ) |
^B1 = ^B2 ( gt ) |=> t. giác ABD = tg HBD ( g-c-g)
BD chung |
=> AD = HD ( 2 cạnh t/ứ)
b, tg HDC có DH^2 + HC^2 = DC^2=> DH < DC mà AD = HD ( câu a) => AD < DC
c, tg ADK và tg HDC có
^DAK = ^DHC ( 90 độ ) |
AD = HD ( câu a ) | => tg ADK = tg HDC ( g-c-g )
=> AK = HC ( 2 cạnh t/ứ )
vì tg ABD = tg HBC ( câu a )
=> BA = BH ( 2 cạnh t/ứ )
mà BA + AK = BK |
BH + CH = BC |
và AB = BH ( cm trên ) | => BK = BC
AK = HC ( cm trên ) |
=> tg BKC cân tại B
