ho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). a, Chứng minh HB=HC b, Tính độ dài AH. c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân. d, CM: AN là đường trung trực của đoạn thẳng ĐÊ ( giúp mk vs mai mk phải nộp rồi)
1 câu trả lời
a, ΔABC cân tại A đồng thời có AH là đường cao
=> AH là đường trung trực của ΔABC ( tính chất Δ cân )
=> BH = CH ( tính chất đường trung trực )
b, Có BH = CH ( cmt)
mà BC = BH + CH
=> BH = CH = $\dfrac{1}{2}$BC = $\dfrac{1}{2}$ . 8 = 4 (cm)
AH $\bot$ BC ( gt)
⇒ ΔAHC vuông tại H
⇒ $AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$
⇒ $AH^2$ = $AC^2$ - $HC^2$
⇒ $AH^2$ = $5^2$ - $4^2$
⇒ $AH^2$ = 25 - 16 = 9
⇒ AH = $\sqrt{9}$ = 3
Vậy AH = 3cm
c, ΔABC cân tại A
⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ( tính chất Δ cân )
Xét ΔDBH và ΔECH có :
$\widehat{BDH}$ = $\widehat{CEH }$ = $90^0$
BH = CH ( cmt )
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (Cmt)
⇒ ΔDBH = ΔECH ( ch -gn)
⇒ HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ ΔHDE cân tại H
Xem lại đề câu d ạ
