giúp mk với ạ !!!!!!! Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P = (x^2 + 1 ) ^ 2 + ( y^4 + 2 ) ^4 +3
2 câu trả lời
Đáp án:
Min `P =20 <=> x=y =0`
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`x^2 \ge 0 -> x^2+1 \ge 1 AA x`
`-> (x^2+1)^2 \ge 1 AA x`
`y^4 \ge 0 -> y^4+2 \ge 2 AA y`
`-> (y^4+2)^4 \ge 16 AA y`
`-> P =(x^2+1)^2+(y^4+2)^4+3 \ge 1+16+3 = 20 AA x ,y`
Dấu `=` xảy ra :
`<=> x^2 =0 <=> x =0` và `y^4 =0 <=> y =0`
Vậy Min `P =20 <=> x=y =0`
`P=(x^2+1)^2 + (y^4+2)^4+3`
Có : `x^2>=0∀x`
`->x^2+1>=1∀x`
`->(x^2+1)^2>=1^2=1∀x`
Có : `y^4>=0∀y`
`-> y^4+2>=2∀y`
`-> (y^4+2)^4>=2^4=16∀y`
`->P>= 3+1+16=20∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `x^2=0, y^4=0<=>x=y=0`
Vậy `min P=20<=>x=y=0`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
