giúp mk với ạ ( càng chi tiết càng tốt ) tìm gtnn của : l 3-x l + l 5 -x l
2 câu trả lời
Đáp án:
GTNN của `A` là `2` tại `3 \le x \le 5`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A = |3 - x| + |5 - x|`
` = |3 - x| + |x - 5|`
`A \ge |3 - x + x - 5|`
`A \ge |-2|`
`A \ge 2`
Dấu "=" xảy ra khi:
`(3 - x)(x - 5) \ge 0`
hay `3 - x` và `x - 5` cùng dấu
Trường hợp `1`:
`{(3 - x \ge 0),(x - 5 \ge 0):} <=> {(x \le 3),(x \ge 5):}` Vô lý
Trường hợp `2`:
`{(3 - x \le 0),(x - 5 \le 0):} <=> {(x \ge 3),(x \le 5):} => 3 \le x \le 5`
Vậy GTNN của `A` là `2` tại `3 \le x \le 5`
Đáp án:
$\texttt{d.a.r.i}$
`| 3-x | + | 5 -x |`
`= |3 - x| + |x - 5|`
`⊛` Áp dụng: `| x + y | ≤ | x | + | y |` (Dấu "=" xảy ra khi: `xy ≥ 0`)
`-> |3 - x| + |x - 5| ≥ |3 - x + x - 5| = |-2| = 2`
`-> |3 - x| + |x - 5| ≥ 2`
Dấu `"="` xảy ra `⇔ (3 - x).(x - 5) ≥ 0`
`⇔ 3 - x` và `x - 5` cùng dấu
`@` Khi `3 - x` và `x - 5` cùng âm
`⇔ {(3 - x ≤0),(x - 5 ≤ 0):}`
`⇔ {( x ≥3),(x ≤ 5):}`
`⇔ 3 ≤ x ≤ 5`
`@` Khi `3 - x` và `x - 5` cùng dương
`⇔ {(3 - x ≥0),(x - 5 ≥ 0):}`
`⇔ {( x ≤3),(x ≥ 5):}`
`⇔ 5 ≤ x ≤ 3` (vô lý)
Vậy GTNN `= 2 ⇔3 ≤ x ≤ 5`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
