giúp mk với ạ ( càng chi tiết càng tốt ) tìm gtnn của : l 3-x l + l 5 -x l
2 câu trả lời
Đáp án:
GTNN của A là 2 tại 3≤x≤5
Giải thích các bước giải:
Đặt A=|3-x|+|5-x|
=|3-x|+|x-5|
A≥|3-x+x-5|
A≥|-2|
A≥2
Dấu "=" xảy ra khi:
(3-x)(x-5)≥0
hay 3-x và x-5 cùng dấu
Trường hợp 1:
{3-x≥0x-5≥0⇔{x≤3x≥5 Vô lý
Trường hợp 2:
{3-x≤0x-5≤0⇔{x≥3x≤5⇒3≤x≤5
Vậy GTNN của A là 2 tại 3≤x≤5
Đáp án:
d.a.r.i
|3-x|+|5-x|
=|3-x|+|x-5|
⊛ Áp dụng: | x + y | ≤ | x | + | y | (Dấu "=" xảy ra khi: xy ≥ 0)
-> |3 - x| + |x - 5| ≥ |3 - x + x - 5| = |-2| = 2
-> |3 - x| + |x - 5| ≥ 2
Dấu "=" xảy ra ⇔ (3 - x).(x - 5) ≥ 0
⇔ 3 - x và x - 5 cùng dấu
@ Khi 3 - x và x - 5 cùng âm
⇔ {(3 - x ≤0),(x - 5 ≤ 0):}
⇔ {( x ≥3),(x ≤ 5):}
⇔ 3 ≤ x ≤ 5
@ Khi 3 - x và x - 5 cùng dương
⇔ {(3 - x ≥0),(x - 5 ≥ 0):}
⇔ {( x ≤3),(x ≥ 5):}
⇔ 5 ≤ x ≤ 3 (vô lý)
Vậy GTNN = 2 ⇔3 ≤ x ≤ 5
