2 câu trả lời
a) Chứng minh $\Delta IKD=\Delta MKF$
Xét $\Delta IKD$ và $\Delta MKF$, ta có:
$KI=KM$ (gt)
$KD=KF$ (vì $K$ là trung điểm $DF$)
$\widehat{IKD}=\widehat{MKF}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta IKD=\Delta MKF\left( c.g.c \right)$
b) Chứng minh $MF//DE$
Vì $\Delta IKD=\Delta MKF$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{IDK}=\widehat{MFK}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên $MF//DE$
c) Chứng minh $IK=\frac{1}{2}EF$
Vì $\Delta IKD=\Delta MKF$ (cmt)
$\Rightarrow DI=FM$ (hai cạnh tương ứng)
Mà $DI=IE$ (vì $I$ là trung điểm $DE$)
Nên $IE=FM$
Xét $\Delta IEM$ và $\Delta FME$, ta có:
$EM$ là cạnh chung
$IE=FM$ (cmt)
$\widehat{IEM}=\widehat{FME}$ (vì $MF//DE$, hai góc so le trong)
$\Rightarrow \Delta IEM=\Delta FME\left( g.c.g \right)$
$\Rightarrow MI=EF$ (hai cạnh tương ứng)
Mà $IK=\dfrac{1}{2}MI$
Nên $IK=\dfrac{1}{2}EF$
a,
$K$ là trung điểm của $DF\to DK=KF$
$\triangle IKD$ và $\triangle MKF$ có : $\begin{cases} KI=KM\\\widehat{IKD}=\widehat{MKF}\\DK=FK \end{cases}$
$\to \triangle IKD=\triangle MKF$ (c.g.c)
b,
$\triangle IKD=\triangle MKF$
$\to \widehat{KID}=\widehat{KMF}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$\to MF//DI$ hay $MF//DE$
c,
$\triangle IKD=\triangle MKF$
$\to MF=DI$ mà $DI=EI$ (Do $I$ là trung điểm của $DE$)
$\to MF=EI(=DI)$
$IK=KM$ mà $I,K,M$ thẳng hàng
$\to K$ là trung điểm của $IM$
$\to IK=\dfrac{1}{2}IM$
$\triangle IMF$ và $\triangle FEI$ có : $\begin{cases} EI=MF\\\text{IF chung}\\\widehat{EIF}=\widehat{MFI} (MF//DE)\end{cases}$
$\to \triangle IMF=\triangle FEI$ (c.g.c)
$\to IM=EF$ mà $IK=\dfrac{1}{2}IM$
$\to IK=\dfrac{1}{2}EF$
