giúp mình bài này với cho tam giác ABC vuông tại A tia pg BM từ M kẻ MH vuông góc với BC cắt AB tại K a)tam giác ABH cân b)tam giác BKC cân c)AH//CK d)giả sử cho BC=2AB tính các góc còn lại của tam giác ABC
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABM` và `ΔHBM` có:
`\hat{BAM}=\hat{BHM}=90^0` (`ΔABC` vuông tại `A; MH⊥BC`)
`BM`: cạnh chung
`\hat{ABM}=\hat{HBM}` (`BM` là phân giác của `\hat{ABC}`)
`=> ΔABM=ΔHBM` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AB=BH` (2 cạnh tương ứng)
`=> ΔABH` cân tại `B`
b) Xét `ΔABC` và `ΔHBK` có:
`\hat{BAC}=\hat{BHK}=90^0` (`ΔABC` vuông tại `A; MH⊥BC; K∈MH`)
`AB=BH` (cmt)
`\hat{ABC}`: góc chung
`=> ΔABC=ΔHBK` (g.c.g)
`=> BC=BK` (2 cạnh tương ứng)
`=> ΔBKC` cân tại `B`
c) `ΔABH` cân tại `B`
`=> \hat{BAH}=\hat{BHA}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}`
`ΔBKC` cân tại `B`
`=> \hat{BKC}=\hat{BCK}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}`
`=> \hat{BAH}=\hat{BKC}`
mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AH` và `CK`
`=>` $AH//CK$
d) Gọi `I` là trung điểm của `BC`
`ΔABC` có: `AI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`=> AI=\frac{BC}{2}=BI=IC`
mà `AB=\frac{BC}{2} (BC=2AB) => AB=BI=AI`
`=> ΔABI` đều `=> \hat{ABC}=60^0 `
`ΔABC` vuông tại `A`
`=> \hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0` mà `\hat{ABC}=60^0 `
`=> \hat{ACB}=30^0`.