Giúp mik gấp với ạ!!! Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A và B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. Gọi D,E theo thứ tự là hình chiếu của M và N trên đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC. a) CM: I là trung điểm của MN b) Đường phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của MN tại Q. Chứng minh QC ⊥ AC. c) Đường thẳng QA cắt BC tại H. Chứng minh rằng : $QA^{2}$= $HA^{2}$+ $HQ^{2}$ +$\frac{BC^2}{2}$

a) CM: I là trung điểm của MN

* Xét ΔBMD và ΔCNE có: 

BM = CN (gt)

góc BDM = góc NEC = 90 độ

góc MBD = góc NCE (= góc ACB)

=> ΔBMD = ΔCNE (g - c - g)

=> MD = NE 

Xét ΔMDI và ΔNEI có:

góc MDI = góc NEI = 90 độ

góc MID = góc NIE (đối đỉnh)

MD = NE

=> ΔMDI = ΔNEI (g - c -g)

=> MI = NI

=> I là trung điểm MN

b) Chứng minh QC ⊥ AC.

* Vì ΔABC cân tại A nên AQ vừa là phân giác vừa là trung trực => QB = QC

* Vì QI là trung trực MN nên QM = QN

* Xét ΔBQM và ΔCQN có: 

BQ = CQ

BM = CN

QM = QN

=> ΔBQM = ΔCQN (c - c - c)

=> góc MBQ = góc NCQ     (1)

* Xét ΔBAQ và ΔCAQ có:

BA = AC

góc BAQ = góc CAQ

QA chung

=>  ΔBAQ = ΔCAQ (c - g - c)

=> góc MBQ = góc ACQ       (2)

Từ (1) và (2)  => góc ACQ = góc NCQ

Mà góc ACQ + góc NCQ = 180 độ (kề bù)

=> góc ACQ = góc NCQ = 90 độ

=> QC ⊥ AC

c) Chứng minh rằng : QA² = HA² + HQ² + BC²/2

Vì góc MBQ = góc ACQ => góc MBQ = 90 độ

=> ΔABQ vuông tại B

Theo định lý Pytago có:

QA² = AB² + BQ²

Vì AH ⊥ BC (do AQ là trung trực BC) nên ΔAHB ⊥ H, theo định lý Pytago ta có:

 AB² = AH² + AB²

Do đó:

QA² = HA² + HB² + QB²

       = HA² + HB² + HB² + HQ²

       = HA² + HQ² + 2.HB²

       = HA² + HQ² + 2.(BC/2)²

       = HA² + HQ² + 2.BC²/4

       = HA² + HQ² + BC²/2