Giúp ik mọi ngừi ơi, nhớ phải vẽ hình và làm đầy đủ nhá Cho `DeltaABC` vuông tại A. $\widehat{B}$ `= 30^o`. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh: a) `DeltaBCE` đều b) `AC = 1/2BC`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì $\triangle$`ABC` vuông tại `A`

`=>` $\widehat{BAC}$ `=90^o`

Ta có :

$\widehat{BAE}$ `+` $\widehat{BAC}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )

`=>` `90^o` `+` $\widehat{BAC}$ `=180^o`

`=>` $\widehat{BAE}$ `=180^o-90^o=90^o`

`=>` $\widehat{BAE}$ `=` $\widehat{BAC}$

Xét $\triangle$`BAE` và $\triangle$`BAC` có :

$\widehat{BAC}$ `=` $\widehat{BAC}$ (cmt)

`EA=AC` ( gt)

`BA` chung

`=>` $\triangle$`BAE` `=` $\triangle$`BAC` `(c.g.c)`

`=>` $\begin{cases} \widehat{EBA}=\widehat{ABC}\text{(2 góc tương ứng)}\\\\\widehat{BEA}=\widehat{BCA}\text{(2 góc tương ứng)} \end{cases}$

Ta có : $\widehat{EBA}=\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ABC}$ `=30^o` (gt)

`=>` $\widehat{EBA}$ `=30^o`

Vậy nên :

$\widehat{EBA}$ `+` $\widehat{ABC}$ `=30^o` `+` `30^o`

$\widehat{EBC}$ `=60^o`

Ta có : $\widehat{BEA}=\widehat{BCA}$

`=>` $\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BCE}$

Xét $\triangle$`BEC` có :

$\widehat{EBC}$ `+` $\widehat{BEC}$ `+` $\widehat{BCE}$  `=180^o` ( định lý tổng ba góc )

mà $\widehat{EBC}$ `=60^o` (cmt)

`=>` $\widehat{BEC}$ `+` $\widehat{BCE}$  `=180^o-60^o=120^o`

mà $\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BCE}$ (cmt)

`=>` $\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BCE}$ `={120^o}/2=60^o`

`=>` $\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BCE}$ `=60^o`

`=>` $\triangle$`BEC` là tam giác đều 

Vậy $\triangle$`BEC` là tam giác đều 

`b)` 

$\triangle$`BEC` là tam giác đều  (cmt)

`=>` `BE=BC=EC`

Vì $\triangle$`BAE` `=` $\triangle$`BAC` (cmt)

`=>` `EA=AC` ( `2` góc tương ứng )

mà `EA+AC=EC`

`=>` `AC=1/2` `EC`

mà `EC=BC` (cmt)

`=>` `AC=1/2` `BC`

Vậy `AC=1/2` `BC`