Giúp em với các cao nhân:( Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA = MD. a) Chứng minh MAC = MDB b) Chứng minh AB//CD c) Lấy các điểm E, F lần lượt trên các đoạn thẳng AC, BD sao cho AE = DF. Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
1 câu trả lời
Đáp án:
a) $\triangle MAC=\triangle MDB$
b) $AB//CD$
c) E, M, F thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\triangle MAC$ và $\triangle MDB$:
$MA=MD$ (gt)
$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)
$MC=MB$ (gt)
$\to\triangle MAC=\triangle MDB$ (c.g.c)
$\to\widehat{MAC}=\widehat{MDB}$ (2 góc tương ứng)
b)
Xét $\triangle MAB$ và $\triangle MDC$:
$MA=MD$ (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$MB=MC$ (gt)
$\to\triangle MAB=\triangle MDC$ (c.g.c)
$\to\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AB//CD$
c)
Xét $\triangle AEM$ và $\triangle DFM$:
$AE=DF$ (gt)
$\widehat{MAE}=\widehat{MDF}\,\,\,(\widehat{MAC}=\widehat{MDB})$
$MA=MD$ (gt)
$\to\triangle AEM=\triangle DFM$ (c.g.c)
$\to\widehat{AME}=\widehat{DMF}$ (2 góc tương ứng)
Ta có:
$\widehat{AME}+\widehat{EMC}+\widehat{CMD}=180^o$ (kề bù)
$\to\widehat{DMF}+\widehat{EMC}+\widehat{CMD}=180^o=\widehat{EMF}$
$\to$ E, M, F thẳng hàng