giải phương trình lựong giác: 8sinx= (căn3) /cosx + 1/sinx

2 câu trả lời

Đáp án:

x=π6+kπx=π12+kπ2 (kZ)

Lời giải:

8sinx=3cosx+1sinx

8sinx=3sinx+cosxcosxsinx

Đk: cosx.sinx0sin2x0

4sinx.sin2x=3sinx+cosx

2(cosxcos3x)=3sinx+cosx

12.cosx32sinx=cos3x (1)

cosπ3=12;sinπ3=32

Thay vào (1)

cosπ3.cosxsinπ3.sinx=cos3x

cos(x+π3)=cos3x

3x=x+π3+2kπx=π6+kπ (kZ)

(thỏa mãn đk)

Hoặc 3x=xπ3+2kπx=π12+kπ2 (kZ)

(thỏa mãn đk)

Vậy phương trình có nghiệm:

x=π6+kπx=π12+kπ2 (kZ).

Đáp án: \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{6} + kπ\\x = -\dfrac{π}{12} + k\dfrac{π}{2}\end{array} \right. (k ∈ ZZ)

Giải thích các bước giải:

ĐK: x ne k(π)/2

PT

=> 8sin x(sin x. cos x) = sqrt{3}sin x + cos x

<=> 4.sin x.sin 2x = sqrt{3}.sin x + cos x

<=> -2(cos 3x - cos x) = sqrt{3}sin x + cos x

<=> 2cos 3x = cos x - sqrt{3}sin x

<=> cos 3x = 1/(2)cos x - (\sqrt{3})/(2).sin x

<=> cos 3x = cos (x + π/3)

<=> \left[ \begin{array}{l}3x = x + \dfrac{π}{3} + k2π\\3x = -x - \dfrac{π}{3} + k2π\end{array} \right. 

<=> \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{6} + kπ\\x = -\dfrac{π}{12} + k\dfrac{π}{2}\end{array} \right. (k ∈ ZZ) 

Câu hỏi trong lớp Xem thêm