giải phương trình lựong giác: 8sinx= (căn3) /cosx + 1/sinx
2 câu trả lời
Đáp án:
x=π6+kπ và x=−π12+kπ2 (k∈Z)
Lời giải:
8sinx=√3cosx+1sinx
⇒8sinx=√3sinx+cosxcosxsinx
Đk: cosx.sinx≠0⇔sin2x≠0
⇒4sinx.sin2x=√3sinx+cosx
⇔2(cosx−cos3x)=√3sinx+cosx
⇔12.cosx−√32sinx=cos3x (1)
cosπ3=12;sinπ3=√32
Thay vào (1)
cosπ3.cosx−sinπ3.sinx=cos3x
cos(x+π3)=cos3x
⇔3x=x+π3+2kπ⇔x=π6+kπ (k∈Z)
(thỏa mãn đk)
Hoặc 3x=−x−π3+2kπ⇔x=−π12+kπ2 (k∈Z)
(thỏa mãn đk)
Vậy phương trình có nghiệm:
x=π6+kπ và x=−π12+kπ2 (k∈Z).
Đáp án: \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{6} + kπ\\x = -\dfrac{π}{12} + k\dfrac{π}{2}\end{array} \right. (k ∈ ZZ)
Giải thích các bước giải:
ĐK: x ne k(π)/2
PT
=> 8sin x(sin x. cos x) = sqrt{3}sin x + cos x
<=> 4.sin x.sin 2x = sqrt{3}.sin x + cos x
<=> -2(cos 3x - cos x) = sqrt{3}sin x + cos x
<=> 2cos 3x = cos x - sqrt{3}sin x
<=> cos 3x = 1/(2)cos x - (\sqrt{3})/(2).sin x
<=> cos 3x = cos (x + π/3)
<=> \left[ \begin{array}{l}3x = x + \dfrac{π}{3} + k2π\\3x = -x - \dfrac{π}{3} + k2π\end{array} \right.
<=> \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{6} + kπ\\x = -\dfrac{π}{12} + k\dfrac{π}{2}\end{array} \right. (k ∈ ZZ)