Giải phương trình 2cos2x/1-sin2x=0

đk: sin2x khác 1<=>x khác pi/4+kpi

2cos2x/1-sin2x=0<=>cos2x=0<=>2x=pi/2+kpi<=>x=pi/4+kpi/2

kết hợp đk=>x=3pi/4+kpi

Đáp án: $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Phương trình: \(\dfrac{2\cos2x}{1-\sin 2x}=0\)

ĐK: \(1-\sin 2x\ne0\Leftrightarrow \sin 2x\ne 1\)

\(\Leftrightarrow 2x\ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) \((k\in\mathbb Z)\)

Phương trình \(\Rightarrow 2\cos 2x=0\)

\(\Rightarrow \cos 2x=0\)

\(\Rightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) (\(k\in\mathbb Z\))

Với $k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}$

$k=1\Rightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}$

$k=2\Rightarrow x=\dfrac{5\pi}4$

$k=3\Rightarrow x=\dfrac{7\pi}4$

Như vậy một chu kỳ $2\pi$ có 4 nghiệm $x=\left\{{\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{5\pi}4;\dfrac{7\pi}4}\right\}$ được biểu diễn là 4 chấm tròn như trong hình vẽ.

Kết hợp với điều kiện $x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

$k=0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}4$

$k=1\Rightarrow x\ne\dfrac{5\pi}{4}$

suy ra ta loại đi 2 chấm màu đỏ

\(\Rightarrow \) phương trình có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (\(k\in\mathbb Z\)).