giải hộ em 2 câu này
a) a/b0,d>0). CMR: a/b<(a+c)/(b+d)
1 câu trả lời
a) Ta có
$\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$
$<-> ad $<-> ab + ad < ab + bc$ $<-> a(b+d) < b(a+c)$ $<-> \dfrac{a(b+d)}{b} < a+c$ $<-> \dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+d}$ Mặt khác, cũng với lý do trên thì $ad < bc$ $<-> ad + cd < bc + cd$ $<-> d(a+c) < c(b+d)$ $<-> \dfrac{a+c}{b+d} < \dfrac{c}{d}$ Vậy ta có $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+d} < \dfrac{c}{d}$. b) Áp dụng BDT Cauchy ta có $xy \leq \dfrac{(x+y)^2}{4} $ $<->xy \leq \dfrac{2^2}{4} = 1$ Dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$.
