giải các phương trình sau : c) 5cosx = cos2x +3 d) ( cos2x - cos4x ) ² = 6 + 2sin3x

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
c,\\
5\cos x = \cos 2x + 3\\
 \Leftrightarrow 5\cos x = \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + 3\\
 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 5\cos x + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = \frac{1}{2}\\
{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2}\\
d,\\
{\left( {\cos 2x - \cos 4x} \right)^2} = 6 + 2\sin 3x\\
\left\{ \begin{array}{l}
\cos 2x \le 1\\
\cos 4x \ge  - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \cos 2x - \cos 4x \le 2 \Rightarrow {\left( {\cos 2x - \cos 4x} \right)^2} \le 4\\
\sin 3x \ge  - 1 \Rightarrow 6 + 2\sin 3x \ge 4\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\cos 2x - \cos 4x = 2\\
\sin 3x =  - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\cos 2x - \cos 4x =  - 2\\
\sin 3x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\]