Giải bất phương trình : (\sqrt{x+3} - \sqrt{x-1} . (1 + \sqrt{x^2 + 2x-3}) ≥ 4 Giúp me vs nha ...
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải :
(√x+3-√x-1.(1+√x2+2x-3)≥4
ĐK :x≥0=>√x+3+√x-1>0
⇔ 4.(1+√x2+2x-3)√x+3+√x-1
⇔ 1+√x2+2x-3≥√x+3+√x-1
⇔ 1+x2+2x-3+2√x2+2x-3≥x+3+x-1+2√(x+3)(x-1)
⇔ x2-4≥0
⇒ x∈{≤-2;≥2}
Vậy ta được tập nghiệm của bất PT là :
S = [2;+∞)
#Muối
Điều kiện xác định x≥1
(√x+3−√x−1)(1+√x2+2x−3)≥4⇔(√x+3−√x−1)(√x+3+√x−1)(1+√x2+2x−3)≥4(√x+3+√x−1)⇔[(x+3)−(x−1)](1+√x2+2x−3)≥4(√x+3+√x−1)⇔(1+√x2+2x−3)≥√x+3+√x−1⇔1+√(x+3)(x−1)−√x+3−√x−1≥0⇔√x+3(√x−1−1)−(√x−1−1)≥0⇔(√x−1−1)(√x+3−1)≥0⇔[{√x−1−1≥0√x+3−1≥0{√x−1−1≤0√x+3−1≤0⇔[{x−1≥1x+3≥1{x−1≤1x+3≤1⇔[{x≥2x≥−2{x≤2x≤−2⇒[x≥2x≤−2
Kiểm tra điều kiện xác định ta được x≥2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⇒S=[2;+∞)