Giá trị lớn nhất của hàm số y= 5+ $\frac{1}{3}$ ( $sin^{2}$ x - $cos^{2}$x )
1 câu trả lời
Đáp án:
`y_{max}={16}/3` khi `x=π/2+kπ\ (k\in ZZ)`
Giải thích các bước giải:
`y=5+1/3 (sin^2 x-cos^2 x)`
`=5-1/3 (cos^2 x-sin^2 x)`
`=5-1/3 .cos2x`
`∀x\in RR` ta có:
`\qquad -1\le cos2x\le 1`
`=> -1/ 3\le -1/ 3cos2x\le 1/3`
`=> 5-1/ 3 \le 5-1/3 cos2x\le 5+1/3`
`=>{14}/3\le y\le {16}/3`
`=>y_{max}={16}/3` khi:
`\qquad cos2x=-1`
`<=>2x=π+k2π\ (k\in ZZ)`
`<=>x=π/2 +kπ\ (k\in ZZ)`
Vậy $GTLN$ của `y` bằng `{16}/3` khi `x=π/2+kπ\ (k\in ZZ)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
