giá trị của giới hạn lim căng (n^2 - 1) + căng (3n^2 + 2)

Đáp án:

$\lim \:_{x\to \:\infty \:}\sqrt{n^2\:-\:1}+\sqrt{3n^2\:+\:2}$ $=+\infty \:$

Hướng dẫn giải:

$\lim \:_{x\to \:\infty \:}\sqrt{n^2\:-\:1}+\sqrt{3n^2\:+\:2}$

$=\lim \:_{x\to \:\infty \:\:}\sqrt{x^2-1}+\lim \:_{x\to \:\infty \:\:}\sqrt{3x^2+2}$

$=\infty \:+\infty \:$

$=+\infty \:$

Đáp án:

$+\infty.$

Giải thích các bước giải:

$\lim (\sqrt{n^2-1}+\sqrt{3n^2+2})\\ =\lim n\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}+\sqrt{3+\dfrac{2}{n^2}}\right)\\ =\lim n \lim\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}+\sqrt{3+\dfrac{2}{n^2}}\right)\\ \lim n=+\infty\\ \lim\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}+\sqrt{3+\dfrac{2}{n^2}}\right)=1+\sqrt{3}\\ \Rightarrow \lim n \lim\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}+\sqrt{3+\dfrac{2}{n^2}}\right)=+\infty.$