Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn

Đáp án:

TH1: 2 hs 12A, 1hs 12B, 2 hs 12C =>Có: C4224.C3113.C2222=18 (cách)

TH2: 2 hs 12A, 2 hs 12B, 1 hs 12C =>Có: C4224.C3223.C2112=36 (cách)

TH3: 1 hs 12A, 2 hs 12B, 2 hs 12C =>Có: C4114.C3223.C2222=12 (cách)

TH4: 3 hs 12A, 1 hs 12B, 1 hs 12C =>Có: C4334.C3113.C2112=24 (cách)

TH5: 1 hs 12A, 3 hs 12B, 1 hs 12C =>Có: C4114.C3333.C2112=8 (cách)

=>Có tất cả: 18+36+12+24+8=98 (cách)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

TH1: 2 hs 12A, 1hs 12B, 2 hs 12C =>Có: C$^{4}_{2}$.C$^{3}_{1}$.C$^{2}_{2}$=18 (cách)

TH2: 2 hs 12A, 2 hs 12B, 1 hs 12C =>Có: C$^{4}_{2}$.C$^{3}_{2}$.C$^{2}_{1}$=36 (cách)

TH3: 1 hs 12A, 2 hs 12B, 2 hs 12C =>Có: C$^{4}_{1}$.C$^{3}_{2}$.C$^{2}_{2}$=12 (cách)

TH4: 3 hs 12A, 1 hs 12B, 1 hs 12C =>Có: C$^{4}_{3}$.C$^{3}_{1}$.C$^{2}_{1}$=24 (cách)

TH5: 1 hs 12A, 3 hs 12B, 1 hs 12C =>Có: C$^{4}_{1}$.C$^{3}_{3}$.C$^{2}_{1}$=8 (cách)

=>Có tất cả: 18+36+12+24+8=98 (cách)