Đề thi thpt môn toán gồm có 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúung được 25 câu( từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm

Đáp án:

$P(A)≈4,645.10^{-6}$

Giải thích các bước giải:

Xác suất khoanh đúng 1 câu là $\dfrac{1}{4}$

Xác suất khoanh sai 1 câu là $\dfrac{3}{4}$

Gọi A là biến cố để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm, như vậy học sinh cần trả lời đúng từ 30 câu đến 40 câu

Vì học sinh đó trả lời đúng được 25 câu nên học sinh đó cần trả lời đúng từ 5 đến 15 câu hỏi

Th1: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 5 câu, sai 20 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^5.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{20}$

Th2: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 6 câu, sai 19 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^6.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{19}$

Th3: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 7 câu, sai 18 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^7.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{18}$

Th4: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 8 câu, sai 17 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^8.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{17}$

Th5: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 9 câu, sai 16 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^9.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{16}$

Th6: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 10 câu, sai 15 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^{10}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{15}$

Th7: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 11 câu, sai 14 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^{11}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{14}$

Th8: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 12 câu, sai 13 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^{12}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{13}$

Th9: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 13 câu, sai 12 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^{13}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{12}$

Th10: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 14 câu, sai 11 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^{14}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{11}$

Th11: Xác suất học sinh đó trả lời đúng 15 câu, sai 10 câu là $\left({\dfrac{1}{4}}\right)^{15}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{10}$

$\Rightarrow P(A)=\left({\dfrac{1}{4}}\right)^5.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{20}+\left({\dfrac{1}{4}}\right)^6.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{19}+...+\left({\dfrac{1}{4}}\right)^{15}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{10}$

$=\dfrac{3^{20}+3^{19}+...+3^{10}}{4^{25}}$ 

$≈4,645.10^{-6}$