Đề bài như sau: Nhân viên bảo hiểm nhân thọ mời một phụ nữ mua sản phẩm. "Tôi có 3 đứa con và sẽ không mua trừ khi anh đoán đúng số tuổi của chúng", cô nói. Anh đồng ý và bà mẹ thông tin: "Nhân số tuổi của các con tôi với nhau bằng 36". Người đàn ông tính nhanh và cho biết: "Tôi chưa có đủ thông tin để trả lời". Người phụ nữ tiếp tục nói: "Nếu đi qua nhà kế bên, tổng số tuổi của chúng bằng số nhà bên ấy". Dữ liệu này cũng không giúp nhân viên bảo hiểm tìm ra đáp số. Cuối cùng, người mẹ cho hay: "Thông tin cuối cùng là đứa con trai cả của tôi đang học piano". Sau đó, nhân viên bán hàng đã trả lời chính xác. Theo bạn, tuổi của những đứa trẻ trong gia đình là bao nhiêu, giả sử tất cả đều là số nguyên?
2 câu trả lời
Tích tuổi của 3 con là 36 nên ta có các cặp số (1;1;36),(1;2;18),(1;3;12),(1;4;9),(1;6;6),(2;2;9),(2;3;6),(3;3;4)
Tính tổng các số trong cặp đã xét, ta được:
1+1+36=38
1+2+18=21
1+3+12=16
1+4+9=15
1+6+6=13
2+2+9=13
2+3+6=11
3+3+4=10
Ta thấy có 1+6+6=2+2+9 (=13)
Xét dữ liệu thứ 2 của đề bài, ta giữ lại 2 tổng bằng nhau và loại các tổng còn lại. Vì nếu số nhà bên cạnh trùng với một trong các tổng có kết quả khác nhau thì người bán bảo hiểm sẽ đoán được tuổi của 3 đứa trẻ.
Dữ liệu thứ 3 cho biết: Con trai cả đang học piano. Một gia đình nếu có 2 con lớn nhất cùng tuổi sẽ coi như không có con cả. Vậy loại trường hợp (1;6;6)
Vậy tuổi của 3 con của nhà đó là 2;2;9 tuổi.
+ Tích số tuổi là 36.
Do số tuổi của ba đứa là số tự nhiên nên ta có phân tích:
$36 = 1 × 1 × 36 = 1 × 2 × 18 = 1 × 3 × 12 = 1 × 4 × 9 = 1 × 6 × 6 = 2 × 2 × 9 = 2 × 3 × 6 = 3 × 3 × 4.$
+ Ta thấy, xuất hiện 2 lần tổng số 13 nên tuổi của 3 đứa có tổng là 13.
Trong các tích trên, ta chọn các tích $1 × 6 × 6$ và $2 × 2 × 9$.
+ Đứa con trai cả đang học piano nên loại trường hợp $1 × 6 × 6.$
Còn lại trường hợp $2 × 2 × 9.$
Vậy có hai em 2 tuổi và con trai cả 9 tuổi.
