ΔABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC ( D ∈ AC ), kẻ DE ⊥ AB ( E ∈ AB ). Gọi I là gia điểm của BD và CE Chứng minh rằng: a, BE = CD b, AI là phân giác của góc BAC GIÚP MÌNH LÀM BÀI + VẼ HÌNH GIÚP MÌNH MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC

Đáp án :

`a)` $BE=CD$

`b)` `AI` là phân giác của $\widehat{BAC}$

------------------------------------

Giải thích :

`a)`

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

Xét $\triangle BEC$ và $\triangle CDB$:

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\,\,\,(=90^o)$

$BC$: chung

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\,\,\,(\widehat{ABC}=\widehat{ACB})$

$\to\triangle BEC=\triangle CDB$ (ch - gn)

$\to BE=CD$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$ (2 góc tương ứng)

-------------------------

`b)`

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (cmt)

$\to\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ACE}+\widehat{BCE}$

Mà $\widehat{CBD}=\widehat{BCE}$ (cmt)

$\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét $\triangle BEI$ và $\triangle CDI$:

$\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\,\,\,(=90^o)$

$BE=CD$ (cmt)

$\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\,\,\,(\widehat{ABD}=\widehat{ACE})$

$\to\triangle BEI=\triangle CDI$ (cgv - gn)

$\to BI=CI$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle ABI$ và $\triangle ACI$:

- $AB=AC$ (cmt)

- $AI$: chung

- $BI=CI$ (cmt)

$\to\triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (vì 2 góc tương ứng)

$\to$ `AI` là phân giác của $\widehat{BAC}$

Đáp án:

a) $BE=CD$

b) AI là phân giác của $\widehat{BAC}$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

Xét $\triangle BEC$ và $\triangle CDB$:

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\,\,\,(=90^o)$

$BC$: chung

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\,\,\,(\widehat{ABC}=\widehat{ACB})$

$\to\triangle BEC=\triangle CDB$ (ch - gn)

$\to BE=CD$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$ (2 góc tương ứng)

b)

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (cmt)

$\to\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ACE}+\widehat{BCE}$

Mà $\widehat{CBD}=\widehat{BCE}$ (cmt)

$\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét $\triangle BEI$ và $\triangle CDI$:

$\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\,\,\,(=90^o)$

$BE=CD$ (cmt)

$\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\,\,\,(\widehat{ABD}=\widehat{ACE})$

$\to\triangle BEI=\triangle CDI$ (cgv - gn)

$\to BI=CI$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle ABI$ và $\triangle ACI$:

$AB=AC$ (cmt)

$AI$: chung

$BI=CI$ (cmt)

$\to\triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AI là phân giác của $\widehat{BAC}$