Cói hay ko 1 tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số 3;4;9
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Giả sử có tam giác mà độ dài ba cạnh là a,b,c ,thỏa mãn điiều kiện ;
$\frac{a}{3}$=$\frac{b}{4}$ =$\frac{c}{9}$
Đặt các tỉ số trên bằng k , ta đc :
$\frac{a}{3}$=$\frac{b}{4}$ =$\frac{c}{9}$ =k⇒a=3k,b=4a,c=9k
ta thấy a+b=3k+4k=7k<9k=c ( vô lí trái với định nghĩa bất đẳng thức trong tam giác )
Vậy ko có tam giác nào có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số 3;4;9
$\frac{znguyen247}$
Ta có :
` 7 < 9 `
` ⇒ 3 + 4 < 9 `
` ⇒ x . ( 3 + 4 ) < x . 9 ( x ∈ N** ) `
` ⇒ 3x + 4x < 9x `
` ⇒ 1 / [ 36 ] . ( 3x + 4x ) < 1 / [ 36 ] . 9x `
` ⇒ [ 3x ] / [ 36 ] + [ 4x ] / [ 36 ] < [ 9x ] / [ 36 ] `
` ⇒ x / 9 + x / 3 < x / 4 `
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có :
Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh thứ ` 3 `
mà ở đây, ` x / 9 + x / 3 < x / 4 ` ( vô lý )
Vậy không có tam giác nào có độ dài ba cạnh tỷ lệ với ` 3 ; 4 ; 9 `
