có bao nhiêu cách tặng 5 món quà khác nhau cho 3 người mà người nào cũng có quà

Đáp án:

Trường hợp 1: Một người nhận được 3 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 1 món quà.

Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 3 món quà là: 3C1 (cách)

Số cách chọn 3 món quà từ 5 món quà là: 5C3 (cách)

Số cách chọn 2 người còn lại nhận 2 món quà còn lại (mỗi người 1 món quà) là : 2! = 2 (cách)

Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C3.2! = 60 (cách).​

Trường hợp 2: Một người nhận được 1 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 2 món quà.

Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 1 món quà là:3C1 (cách)

Số cách chọn 1 món quà từ 5 món quà là: 5C1 (cách)

Số cách chọn 2 quà từ 4 quà còn lại cho 1 người là: 4C2 (cách)

Số cách chọn 2 quà còn lại cho người còn lại là 2C2 (cách)

Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C1.4C2.2C2 = 90 (cách).

Vậy số cách chia thỏa mãn yêu cầu bài toán là

60 + 90 = 150 (cách).

​

Đáp án: 240 cách

Giải thích các bước giải:

Th1: Một người nhận được 3 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 1 món quà.
Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 3 món quà là: $C_3^1$ (cách)
Số cách chọn 3 món quà từ 5 món quà là: $C_5^3$ (cách)

Tặng 2 món quà cho 2 người có: $2!$ (cách)

Vậy số cách tặng ở Th1 là: $C_3^1.C_5^3.2=60$ (cách).​

Th2: Một người nhận được 1 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 2 món quà.
Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 1 món quà là: $C_3^1$ (cách)
Số cách chọn 1 món quà từ 5 món quà là: $C_5^1$ (cách)
Số cách chọn 2 món quà từ 4 quà là: $C_4^2$ (cách)

Chia 2 phần quà cho 2 người có $2!$ (cách)

Vậy số cách tặng ở Th2 là: $C_3^1.C_5^1.C_4^2.C_2^1= 180$ (cách).

Vậy số cách là:

$60+180=240$ cách.