CMR: với mọi số nguyên a không chia hết cho 3, đa thức M = $x^{3}$ - x + a không có nghiệm nguyên
1 câu trả lời
`M(x)=x^3-x+a`
`=x(x^2-1)+a`
`=x(x-1)(x+1)+a`
`=(x-1)x(x+1)+a`
Giả sử `x_0\in ZZ` là nghiệm nguyên của đa thức `M(x)`
`=>(x_0-1)x_0(x_0+1)+a=0`
`=>(x_0-1)x_0(x_0+1)=-a` `(1)`
Vì `x_0\in ZZ` nên `(x_0-1) . x .(x_0+1)` là tích của `3` số nguyên liên tiếp `(1` trong `3` số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho `3)`
`=>(x_0-1)x(x_0+1)\ \vdots\ 3`
Mà `a\ \cancel \vdots \ 3=> -a\cancel\vdots \ 3`
`=>(1)` không xảy ra
`=>` Không tồn tại `x_0\in ZZ` là nghiệm của đa thức `M(x)`
`=>` Đa thức `M(x)=x^3-x+a` không có nghiệm nguyên với mọi số nguyên `a` không chia hết cho `3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm