CMR c=a^2 +5a+7 thì k là bội của 2

Theo bài ta có : 

c=$a^{2}$+5a+7 

Xét : nếu a là số lẻ thì a sẽ có tận cùng là 1;3;5;7;9

Có : 

+) a=...1 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..1)^{2}$+(..1)5+7=(..1)+(..5)+7=(..3) $\not\vdots$ 2 (KTM)

+) a=...3 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..3)^{2}$+(..3)5+7=(..9)+(..5)+7=(..1) $\not\vdots$ 2 (KTM)

+) a=...5 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..5)^{2}$+(..5)5+7=(..5)+(..5)+7=(..7) $\not\vdots$ 2 (KTM)

+) a=...7 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..7)^{2}$+(..7)5+7=(..9)+(..5)+7=(..1) $\not\vdots$ 2 (KTM)

+) a=...9 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..9)^{2}$+(..9)5+7=(..9)+(..5)+7=(..1) $\not\vdots$ 2 (KTM)

Vậy nếu a là số lẻ thì c $\not\vdots$ 2     (1)

Xét :nếu a là số chẵn thì a sẽ có tận cùng là0;2;4;6;8

Có : 

+) a=...0 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..0)^{2}$+(..0)5+7=(..1)+(..0)+7=(..7) $\not\vdots$ 2 (KTM)
+) a=...2 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..2)^{2}$+(..2)5+7=(..4)+(..0)+7=(..1) $\not\vdots$ 2 (KTM)
+) a=...4 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..4)^{2}$+(..4)5+7=(..6)+(..0)+7=(..3) $\not\vdots$ 2 (KTM)
+) a=...6 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..6)^{2}$+(..6)5+7=(..6)+(..0)+7=(.3) $\not\vdots$ 2 (KTM)
+) a=...8 ⇒c=$a^{2}$+5a+7 =$(..8)^{2}$+(..8)5+7=(..4)+(..0)+7=(..1) $\not\vdots$ 2 (KTM)

Vậy nếu a là số chẵn thì c  $\not\vdots$ 2     (2)

Từ (1) và (2) 

⇒ c=$a^{2}$+5a+7 $\not\vdots$ 2 

⇒ c=$a^{2}$+5a+7 k là bội của 2 ( đpcm)