chứng tỏ rằng 1+5+5^2+5^3+...+5^29 chia hết cho 31
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1+5+5^{2}+5^{3}+....+5^{29}`
`=(1+5+5^{2})+(5^{3}+5^{4}+5^{5})+....+(5^{27}+5^{28}+5^{29})`
`=31+5^{3}.(1+5+5^{2})+....+5^{27}.(1+5+5^{2})`
`=31+5^{3}.31+....+5^{27}.31`
`=31.(1+5^{3}+....+5^{27})\vdots 31` (DPCM)
1+5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +...+$5^{29}$
= ( 1 + 5 + $5^{2}$ ) + ( $5^{3}$ + $5^{4}$ + $5^{5}$ ) + ... ( $5^{27}$ + $5^{28}$ + $5^{29}$ )
= ( 1 + 5 + $5^{2}$ ) + $5^{3}$ ( 1 + 5 + $5^{2}$ ) + ... + $5^{27}$ + ( 1 + 5 + $5^{2}$ )
= 31 + $5^{3}$ . 31 + ... + $5^{27}$ . 31
mà 31 : 31
nên 31 : ( 1+ $5^{3}$ + ... + $5^{27}$ ) : 31
vậy 1+5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +...+$5^{29}$ : cho 31
