chứng tỏ rằng 1+5+5^2+5^3+...+5^29 chia hết cho 31
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
1+5+52+53+...
=(1+5+5^{2})+(5^{3}+5^{4}+5^{5})+....+(5^{27}+5^{28}+5^{29})
=31+5^{3}.(1+5+5^{2})+....+5^{27}.(1+5+5^{2})
=31+5^{3}.31+....+5^{27}.31
=31.(1+5^{3}+....+5^{27})\vdots 31 (DPCM)
1+5+5^{2} +5^{3} +...+5^{29}
= ( 1 + 5 + 5^{2} ) + ( 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} ) + ... ( 5^{27} + 5^{28} + 5^{29} )
= ( 1 + 5 + 5^{2} ) + 5^{3} ( 1 + 5 + 5^{2} ) + ... + 5^{27} + ( 1 + 5 + 5^{2} )
= 31 + 5^{3} . 31 + ... + 5^{27} . 31
mà 31 : 31
nên 31 : ( 1+ 5^{3} + ... + 5^{27} ) : 31
vậy 1+5+5^{2} +5^{3} +...+5^{29} : cho 31
