Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta có: 11.$5^{2n}$ +$2^{3n+2}$ +$2^{3n+1}$ chia hết cho 17
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`11. 5^(2n)+2^(3n+2)+2^(3n+1)`
`=(17-6) . 5^(2n) +2^(3n) . 2^2+2^(3n) . 2`
`=17 . 5^(2n)-6 . 5^(2n) + 2^(3n) . (2^2+2)`
`=17 . 5^(2n)-6 . 5^(2n)+2^(3n) . 6`
`=17 . 5^(2n)-6 . (5^(2n)-2^(3n))`
`=17 . 5^(2n) - 6 . (25^n-8^n)`
Vì `17 . 5^(2n) \vdots 17`
`25^n-8^n \vdots (25-8) \vdots 17`
`-> đpcm`
Đáp án:
`11 . 5^(2n) + 2^(3n+2) + 2^(3n+1)`
`= ( 17 - 6 ) . 5^(2n) + 2^(3n) . 2^2 + 2^(3n) . 2`
`= 17 . 5^(2n) - 6 . 5^(2n) + 2^(3n) . ( 2^2 + 2 )`
`= 17 . 5^(2n) - 6 . 5^(2n) + 2^(3n) . 6`
`= 17 . 5^(2n) - 6 . ( 5^(2n) - 2^(3n) )`
`= 17 . 25^n - 6 . ( 25^n - 8^n )`
Có `:`
`17 . 25^n` $\vdots$` 17`
`25^n - 8^n` $\vdots$ `( 25 - 8 ) = 17`
`->` `17 . 25^n - 6 . ( 25^n - 8^n )` $\vdots$ `17`
`->` `11 . 5^(2n) + 2^(3n+2) + 2^(3n+1)` $\vdots$ `17` `(` đpcm `)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
