Chứng minh: Trong 1 tam giác cân , các đường phân giác; đường cao; đường trung tuyến; vẽ từ đáy thì bằng nhau.

Đáp án:

1. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy.

Ở hình trên, tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB và AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

2. Tính chất tam giác cân

Tam giác cân có 4 tính chất sau đây:

Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiếtTam giác ABC cân tại A, AB = ACKết luận

Trong tam giác cân ABC, gọi AM là tia phân giác của góc 

Khi đó ta có 

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

 (cmt)

AM chung

Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c)  (đpcm)

Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Chứng minh

Giả thiếtTam giác ABC, Kết luậnTam giác ABC cân tại A

Trong tam giác ABC, gọi AM là tia phân giác của 

Tam giác ABM có  (tổng 3 góc trong một tam giác)

Tam giác ACM có  (tổng 3 góc trong một tam giác)

Mà lại có 

nên 

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

=>ΔABM = ΔACM (g – g – g) nên AB = AC (cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.

Giải thích các bước giải: