Chứng minh rằng:với mọi số nguyên dương n thig 3^n+2-2^n+2+3^n-2^n chia hết cho 10
2 câu trả lời
Ta có:
S = 3^(n + 2) - 2^(n + 2) + 3^n - 2^n
= 3^(n + 2) + 3^n - [2^(n + 2) + 2^n]
= 9.3^n + 3^n - (4.2^n + 2^n)
= 10.3^n - 5.2^n
= 10.3^n - 5.2.2^(n - 1)
= 10. [3^n - 2^(n - 1)]
Vì 10. [3^n - 2^(n - 1)] chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(3^{n+2}+3^{n})-(2^{n+2}+2^{n})=3^{n}(3^{2}+1)-2^{n}.(2^{2}+1)\\
=3^{n}.10-5.2^{n}=10.3^{n}-5.2.2^{n-1}=10.3^{n}-10.2^{n-1}\quad\vdots 10$
