Chứng minh rằng nếu a,b,c thì √a +√b+√c là hữu tỉ
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Đặt √a + √b + √c=k
⇒√a+√b=k-√c
⇒a+b+2√ab=a2+c-2a√c
⇒2√ab+2a√c=a2+c-a-b
⇒√ab+a√c=a2+c-a-b2 ∈ Q
Đặt √ab+a√c=r
⇒√ab=r-a√c
⇒2ara√c=r2+a2c-ab
⇒a√c∈Q
Chứng minh tương tự
⇒√a + √b + √c là số hữu tỉ
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đặt √a + √b + √c = a( a ∈ Q)
=> √a + √b + √c = a - √c
=> a + b + 2√ab = a² + c - 2a√c
=> 2√ab + 2a√c = a²+c−a−b2 ∈ Q
Đặt \sqrt{ab} + a\sqrt{c} = r ( r ∈ Q)
=> \sqrt{ab} = r - a\sqrt{c}
=> ab = r² + a²c - 2ar\sqrt{c}
=> 2ar\sqrt{c} = r² + a²c - ab
=> \sqrt{c} = \dfrac{r²+a²c-ab}{2ar} ∈ Q
Chứng minh tương tự ta cũng có: √b ∈ Q , √a ∈ Q (đpcm)
