Chứng minh rằng A/B thuộc Z biết A=1/1.2+1/3.4+..+1/2005.2006v và B=1/1004.2006+1/1005.2006+...+1/2006.2006
1 câu trả lời
Ta có :`A=1/(1.2)+1/(3.4)+.......+1/(2005.2006)`
`= 1/1-1/2+1/3-1/4+.........+1/2005-1/2006`
`= (1/1+1/3+.......+1/2005)-(1/2+1/4+.......+1/2006)`
`= (1/1+1/2+1/3+......+1/2005+1/2006)-2.(1/2+1/4+.....+1/2006)`
`= (1/1+1/2+1/3+..........+1/2005+1/2006)-(2/2+2/4+.......+2/2006)`
`= (1/1+1/2+1/3+.......+1/2005+1/2006)-(1+1/2+1/3+.......+1/1003)`
`= 1/1004+1/1005+1/1006+........+1/2006`
Lại có : `B=1/(1004.2006)+1/(1005.2006)+........+1/(2006.2006)`
`= 1/2004 . 1/2006+1/2005 . 1/2006+.........+1/2006 . 1/2006`
`= 1/2006.(1/2004+1/2005+........+1/2006)`
`⇒` Ta có : `A/B= (1/1004+1/1005+1/1006+........+1/2006)/(1/2006.(1/2004+1/2005+........+1/2006))`
`= 1/(1/2006)`
`= 2006`
Vậy `A/B` là một số nguyên
