Đáp án: Chứng minh rằng a,b,c và √(a)+√(b)+√(c) là các số hữu tỉ Ai spam,copy ăn đấm Ai chất lượng ăn hay nhất ) - Đáp án+Giải thích các bước giải)@danggiabao0Đặt √(a)+√(b)+√(c)=k(k∈Q)⇒√(a)+√(b)=k-√(c)⇒a+b+2√(ab)=a^2+c-2a√(c)⇒2√(ab)+2a√(c)=a^2+c-a-b⇒√(ab)+a√(c)=(a^2+c-a-b)/(2) ∈QĐặt √(ab)+a√(c)=r(r∈Q)⇒√(ab)=r-a√(c)⇒2ar√(c)=r^2+a^2c-ab⇒√(c)=(r^2+a^2c-ab)/(2ar)Chứng minh tương tự ⇒√(a) và √(b)∈Q⇒đpcm

Đáp án+Giải thích các bước giải)@danggiabao0Đặt √(a)+√(b)+√(c)=k(k∈Q)⇒√(a)+√(b)=k-√(c)⇒a+b+2√(ab)=a^2+c-2a√(c)⇒2√(ab)+2a√(c)=a^2+c-a-b⇒√(ab)+a√(c)=(a^2+c-a-b)/(2) ∈QĐặt √(ab)+a√(c)=r(r∈Q)⇒√(ab)=r-a√(c)⇒2ar√(c)=r^2+a^2c-ab⇒√(c)=(r^2+a^2c-ab)/(2ar)Chứng minh tương tự ⇒√(a) và √(b)∈Q⇒đpcm

kocotenngunhungpro

6 ngày trước

Chứng minh rằng a,b,c và $\sqrt[]{a}$+$\sqrt[]{b}$+$\sqrt[]{c}$ là các số hữu tỉ Ai spam,copy ăn đấm Ai chất lượng ăn hay nhất :)

Xem đáp án

4 lượt xem

1 câu trả lời

Đặng Gia Bảo

6 ngày trước

Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Đặt $\sqrt[]{a}$+$\sqrt[]{b}$+$\sqrt[]{c}$=k(k∈Q)
⇒$\sqrt[]{a}$+$\sqrt[]{b}$=k-$\sqrt[]{c}$
⇒a+b+2$\sqrt[]{ab}$=`a^2`+c-2a$\sqrt[]{c}$
⇒2$\sqrt[]{ab}$+2a$\sqrt[]{c}$=`a^2`+c-a-b
⇒$\sqrt[]{ab}$+a$\sqrt[]{c}$=`{a^2+c-a-b}/{2}` ∈Q
Đặt $\sqrt[]{ab}$+a$\sqrt[]{c}$=r(r∈Q)
⇒$\sqrt[]{ab}$=r-a$\sqrt[]{c}$
⇒2ar$\sqrt[]{c}$=`r^2`+`a^2`c-ab
⇒$\sqrt[]{c}$=`{r^2+a^2c-ab}/{2ar}`
Chứng minh tương tự ⇒$\sqrt[]{a}$ và $\sqrt[]{b}$∈Q
⇒đpcm