Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ). Cấm chép mạng cần lời giải chi tiết
2 câu trả lời
Answer
`A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n` (`n` lẻ)
Số số hạng của `A` là:
`{n - 1}/2 + 1 = {n - 1}/2 + 2/2 = {n - 1 + 2}/2 = {n + 1}/2` (số hạng)
Tổng của dãy số `A` là:
`(n + 1) xx {n + 1}/2 : 2`
`= {(n + 1) xx (n + 1)}/2 : 2`
`= {(n + 1) xx (n + 1)}/2 xx 1/2`
`= {(n + 1) xx (n + 1)}/{2 xx 2}`
`= {(n + 1)^2}/2^2`
`= ({n + 1}/2)^2`
Vậy `A` là số chính phương với `n` lẻ.
Vì n là số lẻ nên n=2k-1(k∈N, k>1) (1)
Theo đề và (1), ta có:
A=1+3+5+7+ ... + (2k-1) = $\frac{1+(2k-1)}{2}$ . k =$k^{2}$
Vậy A là số chính phương.
