chứng minh nếu a1/a2 = a2/a3=a3/a4=...=a23/a24 thì a1 / a24 = ( a1+a2+a3+...a23/a2+a3+a4+...a24 ) ^23
2 câu trả lời
Ta có
$\dfrac{a_1}{a_2} . \dfrac{a_1}{a_2} . \dots . \dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_1}{a_2} . \dfrac{a_2}{a_3} .\dots. \dfrac{a_{23}}{a_{24}}$
với vế trái là tích của 23 thừa số $\dfrac{a_1}{a_2}$.
Khi đó
$(\dfrac{a_1}{a_2})^{23} = \dfrac{a_1}{a_{24}}$ (1)
Mặt khác, theo tính chất tỉ lệ thức ta có
$\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_2}{a_3} = \cdots = \dfrac{a_{23}}{a_{24}}$
$= \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_{23}}{a_2 + a_3 + \cdots + a_{24}}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có
$(\dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_{23}}{a_2 + a_3 + \cdots + a_{24}})^{23} = \dfrac{a_1}{a_{24}}$.
Ta có
a1a2.a1a2.….a1a2=a1a2.a2a3.….a23a24
với vế trái là tích của 23 thừa số a1a2.
Khi đó
(a1a2)23=a1a24 (1)
Mặt khác, theo tính chất tỉ lệ thức ta có
a1a2=a2a3=⋯=a23a24
=a1+a2+⋯+a23a2+a3+⋯+a24 (2)
Từ (1) và (2) ta có
(a1+a2+⋯+a23a2+a3+⋯+a24)23=a1a24.
