Chứng minh hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ liên tục trên $(-1;1)$

Điều kiện xác định $1-x^2>0\Rightarrow x^2<1\Rightarrow -1<x<1$

Vậy hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ xác định trên đoạn $(-1;1)$

Với mọi $x_0\in(-1;1)$ ta được

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt {1 - x_0^2} }} = f\left( {{x_0}} \right)$

Vậy hàm số $f$ liên tục tại điểm x_o. Do đó hàm số trên liên tục trên khoảng (-1;1)