cho tứ diện ABCD có M,N là trung điểm cạnh AB,CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC) a) XÁc định tứ diện cắt bởi (MNP) b) CM: MN chia đôi thiết diện

Noi MP. Keo dai PN cat D tai E. Noi ME cat AD tai F. Noi FN. Vay thiet dien la MFNP.

b)

a) Ta có: \((MNP)\cap(ABC)=MN\)

\((MNP)\cap(BCD)=PN\)

\(PN\cap BD=E\) khi đó \(E\in BD, BD\subset(ABD)\)

\(\Rightarrow E\in (ABD)\)

\(EM\cap AD=F\)

\(\Rightarrow (MNP)\cap(ABD)=MF\) và \((MNP)\cap(ADC)=FN\)

Khi đó 4 đoạn giao tuyến là: \(MP\), \(PN\), \(MF\), \(FN\).

Vậy thiết diện là tứ diện \(MPNF\).

b) Từ hình vẽ thấy rằng tứ giác \(MPNF\) có đường chéo là \(MN\) nên \(MN\) chia thiết diện ra làm hai.