cho tg abc có m là trung điểm của bc ;me là tia đối của ma (ma=me) vẽ i thuộc ac,k thuộc eb(ai=eb) cmr: ac sông song vs be ; i ,m,k thẳng hàng
2 câu trả lời
GT ΔABC ; M là trung điểm của BC ; ME là tia đối của MA ( MA=ME); I ∈ AC;K ∈ EB ( AI=EK)
KL AC//BE ; I,M,K thẳng hàng
Chứng minh :
Có : M là trung điểm của BC(gt) ⇒ MC=MB
Xét ΔAMC và ΔBME có :
MC=MB ( cmt)
MA=ME ( gt)
∠BME=∠AMC ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔAMC=ΔEMB ( c.g.c)
Có: ΔAMC=ΔEMB (cmt)
⇒ ∠CAM=∠BEM ( 2 góc tương ứng )
mà ∠CAM và ∠BEM là 2 góc so le trong
⇒ AC // BE
Có: ∠BMC là góc bẹt
⇒ ∠BMC = $180^{o}$
⇒ ∠BMA + ∠AMI + ∠IMC = ∠BMC = $180^{o}$
mà ∠IMC =∠BMK ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ ∠BMA + ∠AMI + ∠BMK = $180^{o}$
⇒ ∠KMI =$180^{o}$
⇒ MK và MI là 2 tia đối
⇒ M,K,I thẳng hàng ( đpcm)
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Xét $ΔAMC$ và $ΔBME$ có:
$AM$=$ME$ (gt)
`hat{BME}`=`hat{AMC}`(đối đỉnh)
$BM$=$MC$ (gt)
⇒$ΔAMC$ = $ΔBME$ (c.g.c)
⇒`hat{MAC}= `hat{MEB}` (2 góc tương ứng)
⇒$AC$//$BE$ (2 góc sole)
Xét $ΔAMI$ và $ΔEMK$ có:
EK=AI (gt)
`hat{CAM}`= `hat{EMK}`(ccmt)
$AM$=$ME$ ( gt)
⇒$ΔAMI$ = $ΔEMK$(c.g.c)
⇒`hat{AMI}`=`hat{EMK}`
Do `hat{AMI}`+ `hat{IME}`=180°
⇒`hat{IME}`+ `hat{EMK}`=180°
⇒3 điểm $I$,$M$,$K$ thẳng hàng
