cho tg abc có góc b=góc c; ad là phân giác của bc ( d thuộc bc) cmr a. tg adb=tgadc ;ab=ac
2 câu trả lời
GT ΔABC ; ∠B=∠C; AD là phân giác của BC ( D ∈ BC)
KL ΔADB=ΔADC ; AB=AC
Chứng minh :
a.Xét ΔABD có :
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA =$180^{o}$ ( định lí tổng 3 góc trong một tam giác) (1)
Xét Δ ADC có :
∠CAD+∠ADC+∠DCA=$180^{o}$ ( định lí tổng 3 góc trong một tam giác) (2)
mà ∠BAD=∠DAC ( AD là phân giác của BC theo gt) $\begin{cases} (3)\\\\ \end{cases}$
∠B=∠C ( gt)
Từ (1);(2);(3)
⇒ ∠ADC=∠BDA
Xét ΔADB vàΔADC có :
∠ADC=∠BDA ( cmt)
∠BAD=∠DAC (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ΔADB=ΔADC ( c.g.c)
Có : ΔADB=ΔADC(cmt)
⇒ AB=AC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có: `\hat{B}=\hat{C}(g t)`
`=>ΔABC\text{ cân tại A}`
`=>AB=AC`
Xét `ΔADB` và `ΔADC` có:
`+) AB=AC(cmt)`
`+) \hat{BAD}=\hat{CAD} (g t)`
`+) AD \text{ là cạnh chung}`
Do đó, `ΔADB=ΔADC(c-g-c)`
