Cho tập hợp A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần?

Đáp án:

\(53760\) số.

Giải thích các bước giải:

Gọi số có 9 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}...{a_9}} \,\,\left( {{a_1} \ne 0,\,\,{a_i} \in A} \right)\).

TH1: \({a_1} = 1\) , có 1 cách chọn \({a_1}\).

Chọn 2 trong 8 vị trí còn lại cho 2 chữ số 1 có \(C_8^2 = 28\) cách.

Xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí có \(6! = 720\) cách

Áp dụng quy tắc nhân có \(1.28.720 = 20160\) số.

TH2: \({a_1} \ne 1\) , có 5 cách chọn \({a_1}\) (Do \({a_1} \ne 0\))

Chọn 3 trong 8 vị trí còn lại cho 3 chữ số 1 có \(C_8^3 = 56\) cách.

Xếp 5 chữ số còn lại vào 5 vị trí có \(5! = 120\) cách

Áp dụng quy tắc nhân có \(5.56.120 = 33600\) số.

Vậy có tất cả \(20160 + 33600 = 53760\) số thỏa mãn.