cho tamgiac ABC CÂN Ở A KẺ BD VUÔNG AC Ở D CE VUÔNG AB Ở E

a) CM BD = CE

b) tam giác AED cân

c) BD cắt CE ở I

Cm AI là tia pg của ^BAC

d) Cm AI vuông BC

Ui cần gấp ai giúpp vs ạaa..🥺🥺

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`\hat{ADB}=\hat{AEC}=90^0 (BD⊥AC; CE⊥AB)`

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAC}`: góc chung

`=> ΔABD=ΔACE` (cạnh huyền- góc nhọn)

`=> BD=CE` (2 cạnh tương ứng)

b) `ΔABD=ΔACE` (cmt)

`=> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔADE` cân tại `A`

c) Xét `ΔAEI` và `ΔADI` có:

`\hat{AEI}=\hat{ADI}=90^0 (BD⊥AC; CE⊥AB; I∈BD; I∈AC)`

`AI`: cạnh chung

`AE=AD` (cmt)

`=> ΔAEI=ΔADI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> \hat{EAI}=\hat{DAI}` (2 góc tương ứng)

`=> AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

d) Gọi `M` là giao điểm của `AI` với `BC`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAM}=\hat{CAM}` (`AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}; M∈AI`)

`AM`: cạnh chung

`=> ΔABM=ΔACM` (c.g.c)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=>\hat{AMB}=\hat{AMC}=90^0`

`=> AM⊥BC => AI⊥BC (M∈AI)`