Cho tam giác vuông ABC (góc A=90 độ). Kẻ AH vuông góc với BC a) chứng minh AB^2 + CH^2= AC^2 + BH^2 b) Trên cạnh BC lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. chứng minh EF < BC c) Biết AB=6cm, AC=8cm. Tính AH, BH, HC

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AH\perp BC\to\Delta AHB,\Delta AHC$ vuông tại $H$

$\to AB^2=AH^2+BH^2\to AH^2=AB^2-BH^2$

      $AC^2=AH^2+CH^2\to AH^2=AC^2-CH^2$

$\to AB^2-BH^2=AC^2-CH^2$

$\to AB^2+CH^2=AC^2+BH^2$

b.Ta có: $\Delta ABF$ vuông tại $A$

$\to \widehat{AFB}<90^o$

$\to \widehat{BFC}=180^o-\widehat{AFB}>90^o$

$\to\Delta FBC$ tù tại $F$

$\to FB<BC, FC<BC$

Kẻ $FD\perp BC$ tại $D$

Nếu $E$ nằm giữa $D,B$

$\to DE<DB$

$\to FE<FB<BC$

Nếu $E$ nằm giữa $D,C$

$\to DE<DC$

$\to FE<FC<BC$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=100$

$\to BC=10$

Ta có: $S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=24$

Do $AH\perp BC$

$\to \dfrac12AH\cdot BC=S_{ABC}=24$

$\to \dfrac12AH\cdot 10=24$

$\to AH=4.8$

$\to BH^2=AB^2-AH^2=12.96$

$\to BH=3.6$

Lại có: $AC^2=AH^2+HC^2$

$\to HC^2=AC^2-AH^2=40.96$

$\to CH=6.4$