cho tam giác nhọn abc (AB < AC) có góc A = 60 độ. D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng: a, Tam giác ADE là tam giác đều b, Tam giác DEC là tam giác cân c, CE vuông góc với AB

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ADE$ có $AD=AE$

$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại $A$

Mà $\widehat{A}=60^\circ$

$\Rightarrow \Delta ADE$ đều

$b)\Delta ADE$ đều

$\Rightarrow AD=ED$

$D$ là trung điểm của cạnh $AC \Rightarrow AD=DC$

Mà $AD=ED$

$\Rightarrow ED=DC$

$\Delta DEC$ có $ED=DC$

$\Rightarrow \Delta DEC$ cân tại $D$

$c)\Delta ADE$ đều

$\Rightarrow \widehat{E_2} =\widehat{D_1} =60^\circ$

$\Delta DEC$ cân tại $D$

$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{C_1}$

$\Delta DEC, \widehat{D_1}$ là góc ngoài đỉnh $D$

$\Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{E_1}+\widehat{C_1}\\ \Leftrightarrow \widehat{D_1} = 2\widehat{E_1}\\ \Leftrightarrow 60^\circ= 2\widehat{E_1}\\ \Leftrightarrow \widehat{E_1}=30^\circ\\ \widehat{AEC}=\widehat{E_1}+\widehat{E_2} =30^\circ+60^\circ=90^\circ\\ \Rightarrow CE \perp AB.$