Cho tam giác HKT cân tại H,kẻ KA vuông góc HT ( A thuộc HT ) Kẻ TB vuông góc HK ( B thuộc HK ) Chứng minh rằng a) tam giác HAB cân b ) tam giác KBT= tam giác TAK ( bằng trường hợp cạnh huyền-góc nhọn và cạnh huyền-cạnh góc vuông ) Mình không cần hình,giải thiết,kl đâu nha

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Vì $\triangle$`HKT` cân tại `H` ( gt)

`=>` `HK=HT` ( định lý )

Vì `KA` $\bot$ `HT` ( gt )

`=>` $\widehat{KAH}$ `=`$\widehat{KAT}$ `=90^o` `(1)` 

Vì `TB` $\bot$ `HK` ( gt)

`=>` $\widehat{HBT}$ `=` $\widehat{TBK}$ `=90^o` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` $\widehat{KAH}$ `=` $\widehat{KAH}$ `=90^o`

                                 $\widehat{KAT}$ `=` $\widehat{TBK}$ `=90^o`

Xét $\triangle$`HBT` và $\triangle$`HAK` có :

$\widehat{KAH}$ `=` $\widehat{KAH}$ `=90^o` (cmt)

`HK=HT` (cmt)

$\widehat{H}$ chung

`=>` $\triangle$`HBT` `=` $\triangle$`HAK` ( cạnh huyền-góc nhọn )

`=>` `HB=HA` ( `2` cạnh tương ứng )

`=>` $\triangle$`HAB` cân tại `H`

Vậy $\triangle$`HAB` cân tại `H`

`b)`

`@` Cạnh huyền-góc nhọn :

Vì $\triangle$`HKT` cân tại `H` (gt)

`=>` $\widehat{HKT}$ `=` $\widehat{HTK}$

`=>`$\widehat{BKT}$ `=` $\widehat{ATK}$

Xét $\triangle$`KBT` và $\triangle$`TAK` có :

$\widehat{KAT}$ `=` $\widehat{TBK}$ `=90^o` (cmt)

$\widehat{BKT}$ `=` $\widehat{ATK}$ (cmt)

`KT` chung

`=>` $\triangle$`KBT` `=` $\triangle$`TAK` ( cạnh huyền-góc nhọn )

Vậy $\triangle$`KBT` `=` $\triangle$`TAK`

`@` Cạnh huyền-cạnh góc vuông

Vì $\triangle$`HBT` `=` $\triangle$`HAK` (cmt)

`=>` `AK=BT` ( `2` cạnh tương ứng )

Xét $\triangle$`KBT` và $\triangle$`TAK` có :

`KT` chung

$\widehat{TBK}$ `=` $\widehat{KAT}$ (cmt)

`AK=BT` ( cmt)

`=>` $\triangle$`KBT` `=` $\triangle$`TAK` ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

Vậy $\triangle$`KBT` `=` $\triangle$`TAK`