Cho tam giác đều ABC.Trên tia đối của cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE=BC a, Chứng/minh tam giác ADE là tam giác cân b, tính góc ADE Ai giúp em vẽ cả hình nữa ạ-5 sao+tym+tlhn

Đáp án: + Giải thích các bước giải:

 a)

ΔABC đều 

⇒ AB = BC = AC và `hatA = hatB = hatC`

mà BC = BD = CE (gt)

⇒ AB = BC = AC = BD = CE

Ta có : 

`hat(ABD)` `=` `180^o-hat(ABC)`

`hat(ACE)` `=` `180^o-hat(ACB)`

mà `hat(ABC)` `=` `hat(ACB)`

`⇒` `hat(ABD)` `=` `hat(ACE)`

Xét ΔBDA và ΔCEA có :

BD = CE (cmt)

AB = AC (cmt)

`hat(ABD)` `=` `hat(ACE)` (cmt)

⇒ ΔBDA = ΔCEA

`⇒` `hat(BDA)` `=` `hat(CEA)`

Xét ΔADE có  `hat(BDA)` `=` `hat(CEA)`

⇒ ΔADE cân tại A

b)

Ta có :

ΔABC là tam giác đều

`⇒` `hat(BAC)` `=` `hat(ACB)` `=` `hat(ABC)` `=` `60^o`

`hat(ABD)` `=` `180^o-hat(ABC)`

`⇒` `hat(ABD)` `=` `180^o-60^o`

`=>` `hat(ABD)` `=` `120^o`

Ta có : BA = BD (cm a)

⇒ ΔABD cân tại B

⇒ `hat(BDA)` `=` `hat(BAD)`

⇒ `hat(BDA)` `+` `hat(BAD)` = `2hat(BDA)`

ΔABD có `hat(ABD)` `+` `hat(BDA)` `+` `hat(BAD)` `=` `180^o`

`⇒` `120^o` `+` `2hat(BDA)` `=180^o`

`⇒` `2hat(BDA)` `= 60^o`

`⇒` `hat(BDA)` `=30^o`