Cho tam giác đều $ABC$, $M$ là một điểm nằm trong tam giác sao cho $MA:MB:MC=3:4:5$. Tính số đo $\widehat{AMB}$.

* Gọi các cạnh tam giác MA, MB và MC lần lượt là x, y, z  (x, y, z ∈ N) (độ)

* Theo đề bài:

- MA : MB : MC = 3 : 4 : 5 nên:

$\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{4}$ = $\dfrac{z}{5}$

- Mà tổng 3 góc = 180 độ nên:

x + y + z = 180 độ (định lý tổng 3 góc tam giác)

* Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{4}$ = $\dfrac{z}{5}$ => $\dfrac{x}{3}$ + $\dfrac{y}{4}$ + $\dfrac{z}{5}$ = $\dfrac{180}{12}$ = 15 độ

=> $\dfrac{y}{4}$ = 15 ⇒ y = 15 . 4 = 60 (độ)  (TMĐK)

* Vậy $\widehat{AMB}$ = 60 độ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`text{Ta có}` : `MA`:`MB`:`MC`=`3`:`4`:`5`⇒$\dfrac{MA}{3}$=$\dfrac{MB}{4}$=$\dfrac{MC}{5}$ và `text{MA}`+`text{MB}`+`text{MC}`=$180^0$

-  `text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau}`, `text{ta có}` : 

$\frac{MA}{3}$=$\dfrac{MB}{4}$=$\dfrac{MC}{5}$=$\dfrac{MA+MB+MC}{3+4+5}$=$\dfrac{180}{12}$ =15

`text{Suy ra}` :

$\dfrac{MA}{3}$=`15`⇒`MA`=`15`.`3`=`45`

$\dfrac{MB}{4}$=`15`⇒`MB`=`15`.`4`=`60`

$\dfrac{MC}{5}$=`15`⇒`MC`=`15`.`5`=`75`

⇒ $\widehat{AMB}$ = $60^0$