Cho tam giác `DEF` vuông tại `D`, phân giác `EB` . Kẻ `BI` vuông góc với `EF` tại `I` . Gọi `H` là giao điểm của `ED` và `IB` . Chứng minh: `a) ΔEDB = ΔEIB` `b) HB = BF` `c)` Gọi `K` là trung điểm của `HF`. Chứng minh `3 `điểm `E, B, K` thẳng hàng.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `2triangle` vuông: `triangleEDB` và `triangleEIB` có:

`hat{EDB}=hat{EIB}=90^o`

`hat{DEB}=hat{IEB}` (do `EB` là phân giác góc `B`)

`EB` là cạnh chung

`totriangleEDB=triangleEIB` (cạnh huyền- góc nhọn)

`b)`

Ta có: `triangleEDB=triangleEIB` (cmt)

`toBD=BI` (`2` cạnh tương ứng)

Xét

`2triangle` vuông: `triangleDBH` và `triangleIBF` có:

`hat{BDH}=hat{BIF}=90^o`

`BD=BI` (cmt)

`hat{DBH}=hat{IBF}` (đối đỉnh)

`to` (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

`toHB=BF` (`2` cạnh tương ứng)

`c)`

Ta có: `triangleDBH=triangleIBF` (câu b)

`toDH=IF` (`2` cạnh tương ứng)

Lại có: `triangleEDB=triangleEIB` (câu a)

`toED=EI` (`2` cạnh tương ứng)

mà `ED+DH=EH,EI+IF=EF`

`toEH+EF`

`totriangleEFH` cân tại `E`

mà `EK` là trung tuyến (do `K` là trung điểm `HF`)

`toEK` đồng thời là phân giác ứng với cạnh `HF`

`toK` thuộc phân giác góc `E`

mà `B` cũng thuộc phân giác góc `E`

`toE,B,K` thẳng hàng