Cho tam giác DEF cân tại D. a) Cho góc D = 70°. Tính góc E và F b) Vẽ DH là tia phân giác của góc EDF (H ∈ EF) Chứng minh: H là trung điểm của EF. c) Vẽ HM vuông góc DE tại M. HN vuông góc DF tại N. Chứng minh các tam giác DMN và HMN cân. d) Chứng minh MN song song EF e) Chứng minh DH là đường trung trực của MN Giúp với ạ. Hứa vote 5* và tim. Làm đầy đủ ạ. Có hình nha

Đáp án:

a) $\widehat{E}=\widehat{F}=55^o$

b) H là trung điểm của EF

c) $\triangle DMN$ cân tại D, $\triangle HMN$ cân tại H

d) $MN//EF$

e) DH là đường trung trực của MN

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle DEF$ cân tại D (gt)

$\to\widehat{E}=\widehat{F}$ (2 góc ở đáy)

Ta có:

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to 70^o+2\widehat{E}=180^o\\\to2\widehat{E}=110^o\\\to\widehat{E}=55^o=\widehat{F}$

b)

Xét $\triangle DHE$ và $\triangle DHF$:

$DE=DF$ ($\triangle DEF$ cân tại D)

$\widehat{EDH}=\widehat{FDH}$ (gt)

$DH$: chung

$\to\triangle DHE=\triangle DHF$ (c.g.c)

$\to HE=HF$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ H là trung điểm của EF

c)

Xét $\triangle DMH$ và $\triangle DNH$:

$\widehat{DMH}=\widehat{DNH}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{MDH}=\widehat{NDH}$ (gt)

$DH$: chung

$\to\triangle DMH=\triangle DNH$ (ch - gn)

$\to DM=DN$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle DMN$ cân tại D

$\to MH=NH$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle HMN$ cân tại H

d)

Ta có: $\triangle DMN$ cân tại D (cmt)

$\to\widehat{MDN}+\widehat{DNM}+\widehat{DMN}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{MDN}+2\widehat{DNM}=180^o$

Lại có: $\triangle DEF$ cân tại D (gt)

$\to\widehat{EDF}+\widehat{DFE}+\widehat{DEF}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to \widehat{EDF}+2\widehat{DFE}=180^o$

$\to\widehat{DNM}=\widehat{DFE}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to MN//EF$

d)

Ta có: DH là phân giác của $\widehat{EDF}$ (gt)

$\to$ DH là phân giác của $\widehat{MDN}$

Lại có: $\triangle DMN$ cân tại D (cmt)

$\to$ DH đồng thời là đường trung trực của MN