Cho Tam giác cân ABC, kẻ AH vuông góc với BC, BH=HC: Kẻ HD vuông góc AB, KẺ HE vuông góc với AC. Chứng minh DE // BC

Giải thích các bước giải:

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`AH` cạnh chung 

`hat{ABH}` = `hat{ACH}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` ) 

`⇒` `ΔAHB=ΔAHC(c.g.c)` `⇒` `HB=HC` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét `ΔADH` và `ΔAEH` có :

`AH` cạnh chung`

`hat{DAH}` = `hat{EAH}` ( `ΔAHB=ΔAHC` )

`hat{ADH}` = `hat{AEH}` = `90^o`

`⇒` `ΔADH=ΔAEH` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒` `AD=AE` ( 2 cạnh tương ứng ) `↔` `ΔADE` cân tại `A`

`⇒` `hat{ADE}` = `hat{AED}` = `(180^o-hat{A})/2` ( 1 )

Ta có : `ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `hat{ABC}` = `hat{ACB}` = `(180^o-hat{A})/2` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`hat{ADE}` = `hat{AED}` = `hat{ABC}` = `hat{ACB}` = `(180^o-hat{A})/2`

`⇒` `hat{ADE}` = `hat{ABC}` = `(180^o-hat{A})/2`

Mà : 2 góc này lại ở vị trí đồng vị

`⇒` `DE` // `BC` ( đpcm )